Analyse du timbre

Observation de différentes ondes sonores

La plupart des instruments de musique produisent un son ayant une longueur d'onde périodique, qui a une intensité et une hauteur donnée. Lorsque le signal n'est pas périodique, le son produit n'a pas une intensité et une hauteur déterminée et s'apparente à un bruit

 

C'est néanmoins le cas de certains instruments a percussion comme la cymbale:

 Courbe cymbale

 

La forme la plus simple d'onde sonore est la sinusoïde, une sinusoïde parfaite est caractéristique d'un son dit pur. Il est impossible de créer une sinusoïde parfaite avec un instrument acoustique mais l'on peut s'en rapprocher avec un instrument comme le diapason :

 Courbe diapason 440

 

 

 

 

 

Nous avons observé les ondes produites par un violon et une flûte traversière jouant une note de même fréquence (un la 440Hz)

 Courbe violon 440     

                              Courbe obtenue avec un violon jouant un la 440    

Courbe flute 440 mieux mieux

                              Courbe obtenue avec une flûte jouant un la 440

Nous pouvons voir sur ces deux courbes que la longueur d'onde, comme la fréquence, est la même, ce qui est logique car les instruments jouent tous deux un la 440Hz. Cependant la forme du signal n'est pas la même au sein d'une même période. On peut voir que le signal du violon s'éloigne plus de la sinusoïde que celui produit par la flûte. Dans les deux cas, c'est un signal complexe, contrairement au signal produit par un diapason, qui est pur. Nous pouvons en déduire que la forme du signal sonore qu'un instrument produit influe sur son timbre.

Utilisation de la transformée de Fourier

Un signal produit par un instrument ayant une hauteur déterminée est périodique. La plupart du temps c'est un signal complexe. La loi de Fourier énonce qu'un signal périodique quelconque peut se décomposer en une somme de sinusoïdes élémentaires, appelés harmoniques. Si le signal est périodique, les fréquences de ces harmoniques ne peuvent être qu'un multiple de la sinusoïde ayant la fréquence la plus basse, appelé fondamentale. C'est elle qui détermine la hauteur perçue du son.

Par exemple, pour un son périodique dont la fréquence est de f0=60Hz, l'harmonique de rang 1 a pour fréquence 1*f0=60Hz, soit la fréquence fondamentale, l'harmonique de rang 2 , 2*f0=120Hz, l'harmonique de rang 3, 3*f0=180Hz,etc.

 

Il est possible d'utiliser la transformée de Fourier pour décomposer un signal périodique et déterminer l'intensité des harmoniques présentes dans le signal et leur répartition. Nous avons décomposé grâce a cette transformée des signaux de même fréquence produits par différents instruments de musique.

 

Tout d'abord, nous avons observé la répartition des harmoniques dans un signal sonore produit par un diapason. On constate que le signal produit est uniquement composé de la fréquence fondamentale, ce qui n'est pas étonnant car le diapason produit un signal sinusoïdal.

 Trans fourier diapason

                                                                         Transformée de Fourier d'un la 440 joué avec un diapason      

Nous avons ensuite effectué la transformée de Fourier du signal produit par un violon jouant a l'archet un la 440, et celle d'un signal produit par une flûte traversière jouant la même note.

Trans fourier violon 440 

                                      Transformée de Fourier d'un la 440 joué au violon                

Trans fourier flute 440 

                                      Transformée de Fourier d'un la 440 joué à la flûte traversière

 

En comparant les deux graphiques obtenus, nous pouvons voir que la répartition des harmoniques est complètement différente entre les deux instruments. Dans le cas de la flûte, c'est la fondamentale qui est la plus présente, et à partir de 2000 Hz, les harmoniques sont très faibles, tandis que c'est l'harmonique de rang 3 chez le violon, et le spectre est plus riches en harmoniques aiguës que la flûte. Nous pouvons en déduire que la répartition des harmoniques dans le spectre des instruments de musiques est une composante du timbre que l'on perçoit et qui le caractérise .

 

En réalisant la transformée d'un violon jouant un la 440 en pizzicato, nous pouvons voir que le mode de jeu modifie la répartition des harmoniques, et que cette dernière ne suffit pas pour étudier le timbre d'un instrument de musique. Pour le son joué à l'archet,c'est l'harmonique de rang 3 qui est la plus présente, alors que c'est l'harmonique de rang 2 qui domine dans le cas du pizzicato

Trans fourier violon 440   

                                             Transformée de Fourier d'un la 440 joué à l'archet         

Trans fourier pizz 440

                                             Transformée de Fourier d'un la 440 joué en pizzicato

 

Cas des instruments inharmoniques:

 

Nous avons vu que certains instruments a percussion comme les gong et les cymbales n'ont pas de hauteur déterminée, Il est impossible de décomposer les harmoniques de ces sons avec une transformée de Fourier, étant donné qu'ils ne produisent pas des signaux périodiques. Cependant ces instruments ne sont pas dénués de timbre. Dans ce cas ce n'est pas la répartition des harmoniques mais la répartition des partiels aussi influe sur la nature du son produit. Nous n'avons malheureusement pas pu analyser la répartition des partiels d'un instrument non linéaire par nous même. Nous utilisons ici une vidéo montrant le sonogramme d'un gong, réalisée par le musicien de jazz et compositeur suisse Jean Duperrex:

 

 

 Un sonogramme est un mode de représentation en analyse spectrale. Mieux qu'une transformée de Fourier "classique", un sonogramme permet d'analyser et d'identifier le timbre d'un instrument, en prenant en compte l'évolution de la répartition des partiels dans le temps. Ici, aucune valeur n'est indiquée sur l'axe des abscisses, car c'est le mouvement du sonogramme sur la vidéo qui nous permet de percevoir le temps écoulé. L'ordonnée est indiquée, elle représente la fréquence entre 0 et 10 000Hz environ. Plus l'intensité d'une fréquence donnée est importante, plus la couleur qui la représente est chaude.

 

Grâce à ce sonogramme,nous pouvons voir que la répartition des partiels dans le cas du gong n'est pas du tout harmonique. Le spectre du gong est constitué de presque toutes les fréquences entre 0 et 3000Hz. Les partiels situés dans le bas du spectre, entre 0 et 250 Hz sont les plus intenses, ceux situés sur le reste du spectre sont moins présents. Ce sont aussi les partiels graves qui persistent le plus longtemps après l'attaque du son. Cela explique que même si le son produit n'a pas de hauteur déterminée, il nous paraisse grave.

Autres paramètres à prendre en compte dans l’analyse du timbre

La répartition des harmoniques n'est pas le seul paramètre à prendre en compte dans le timbre d'un instrument.

 

 °Les transitoires d'attaque et d'extinction

 

Un son ne s'établit et ne s'éteint pas instantanément. Les transitoires sont les phénomènes acoustiques observés lors de l'attaque et de l'extinction d'un son. Elles posent un problème dans la synthèse sonore car elles sont très difficiles à reproduire.

Enveloppe sonore

 

                                                                          L'enveloppe sonore d'un son

 

 

-La transitoire d'attaque : elle précède la période de maintien du son (sustain sur le schéma, phase où l'amplitude est fixe, c'est sur cette période que l'on utilise la transformée de Fourier). Elle a une importance capitale dans la perception du timbre car il est difficile d'identifier un timbre sans avoir entendu son attaque. De plus, si l'on remplace l'attaque d'un son par exemple d'un violoncelle par une attaque de clarinette de même hauteur et de même intensité. On crée alors une chimère acoustique, et l'auditeur percevra un son de clarinette même si le son réel n'a que l'attaque de cette dernière!

 

-La transitoire d'extinction : Elle se situe à la fin d'un son, lorsqu'il s’atténue pour disparaître complètement. Dans certains cas, elle est aussi importante que la transitoire d'attaque, par exemple si l'on modifie le son d'un piano pour qu'il « tienne » comme un son de violon ou de flûte, il devient très difficile à identifier.

 

Enfin, en plus d'avoir une influence sur les transitoires, certains bruits  issus du mode d'excitation font partie du timbre d'un instrument. Ça peut être le souffle dans une flûte ou une trompette, ou alors le frottement de l'archet sur les cordes d'un violon.